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AUTOMI A STATI FINITI:

Un’automa a stati finiti è un sistema sequenziale descritto da un numero finito di variabili binarie di stato di ingresso e di uscita.

Con sistema sequenziale si intende, un sistema in cui le uscite in un determinato istante t, dipendono dal valore degli ingressi e dallo stato del sistema in tale istante.

Questo valore è determinato da una retroazione dell’uscita sui valori di ingresso. Esempio tipico di un sistema sequenziale è il latch. Esso rappresenta la cella elementare di memoria.

Il flip-flop ha una struttura simile al latch, con l’unica differenza che i dati disponibili sulle uscite, dipendono da un segnale di sincronizzazione, in genere il clock.

Lo schema di un latch SR a porte nor è il seguente:

l’ingresso S sta per Set, l’ingresso R sta per Reset.

Come si può vedere dalla tabella della verità gli ingressi S ed R possono rispettivamente impostare l’uscita ad 1 e 0. La caratteristica del circuito è la condizione di memoria 0 0 (nel caso del latch a porte nand sarebbe stato 1 e 1) in cui l’uscita rimane quella dell’ingresso precedente.

La condizione di ambiguità si verifica in questo caso quando gli ingressi vengono posti entrambia ad 1. Anche se seguendo le regole dell’algebra booleana , entrambe le uscite Q e Q dovrebbero essere a 0, questo non accade. Durante il passaggio degli ingressi, da 0 (supponendo che la combinazione sia succeduta ad uno stato di memoria 0 0 ) a 1 c’è sempre un ingresso che precede l’altro e ne condiziona l’uscita.

Il latch-D è stato pensato proprio per sopperire a questa condizione indefinita.

I flip-flop come già detto sono delle celle elementari di memoria che vengono sincronizzate per mezzo di un segnale di clock.

La logica combinatoria all’ingresso del flip-flop permette di attivare l’abilitazione del latch-D per un brevissimo istante.

Questo istante generalmente corrisponde con un fronte di salita o di discesa del segnale di clock. Si chiamerà così positive-edge triggered nel primo caso e negative-edge triggered nel secondo caso.

Gli AUTOMI a stati finiti, come già detto si possono definire sincroni quando il passaggio da uno stato all’altro avviene simultaneamente ad un segnale di sincronizzazione.

Per realizzare un sistema di questo tipo si utilizzano due diversi modelli: quella di Moore o di Mealy.

Per STATO di un automa si intende il complesso delle variabili di di stato interne in quell’istante, un’ ottimo metodo per rappresentare tali sistemi è il diagramma degli stati.

Il diagramma rappresenta la successione di ogni stato, il passaggio da uno stato all’altro avviene in corrispondenza del segnale di clock e degli ingressi.

Ad esempio uno stato potrebbe non passare al successivo se non riceve gli ingressi adatti per farlo, in questo caso vi sarebbe presente un’altra freccia sopra il circolo che ritornerebbe ad anello sullo stato stesso.

L’AUTOMA CONTATORE

Prendiamo in esempio un’automa a stati finiti come l’automa contatore, esso fornisce in uscita un codice corrispondente al numero di eventi che si sono presentati al suo ingresso.

Nel caso della figura abbiamo un contatore modulo 8, in quanto abbiamo 3 variabili di stato con cui è possibile avere 2^3=8 combinazioni.

Il flip-flop è di tipo T (toggle) ovvero commuta l’uscita da 1 a 0 e da 0 a 1 in corrispondenza del segnale fronte di discesa del clock, quando in ingresso ha il valore 1.

Gli ingressi sono determinati da una logica combinatoria che rappresenta le equazioni di comando che determinano l’evoluzione del sistema.

In questo caso abbiamo:

T0=1

T1=Q0

T2=Q1 AND Q0

Per semplificare l’analisi e la costruzione del diagramma si costruisce una tabella degli stati:

Ogni riga rappresenta uno stato, le colonne sono i valori degli stati e i rispettivi ingressi di comando generati dalla logica combinatoriam, ogni riga successiva si ricava dalla precedente. Conoscendo il funzionamento del flip-flop T: quando infatti in ingresso (ingressi di comando) è presente il valore 1, lo stato precedente commuta (si nota infatti che lo stato Q0 con T0 sempre ad 1 commuta al passaggio di ogni stato).

Riassumiamo come i passaggi per l’analisi di un automa contatore sincrono:

1. Analisi della rete combinatoria per ricavare le logiche di comando (ingressi flip-flop)
2. Si compila la tabella degli stati a partire dallo stato 0 (solitamente definito dal reset)

RICORDANDO CHE:

Gli ingressi di comando dei flip-flop seguono le logiche di comando dedotte dalla rete combinatoria

Lo stato della riga successiva dipende dal’ingresso del flip-flop e dal suo funzionamento

(in questo caso toggle)

PROGETTO DI UN AUTOMA CONTATORE:

Il progretto di un automa contatore è la sintesi della logica di comando che che consente di realizzare la logica di comando richiesta.

La tabella degli stati vista in precedenza può essere utilizzato come tabella della verità della logica combinatoria, ponendo lo stato come ingresso e gli ingressi dei flip-flop come uscite.

La procedura da seguire, una volta ricevute le specifiche del progetto è la seguente:

1. Si determina il numero dei flip-flop necessari. Nel caso in cui il conteggio non sia una potenza di due si tiene conto di un flip-flop in più. N=1+|log₂ n|
2. Si sceglie il tipo di flip-flop
3. Si ricava il diagramma degli stati del contatore a partire dalle specifiche
4. Si ricava la tabella degli stati utilizzando il diagramma degli stati e la tabella di transizione del flip-flop
5. Si ricava dalla tabella degli stati, la tabella della verità della logica combinatoria (come detto prima) utilizzando ad esempio le mappe di Karnaugh
6. Si completa disegnando lo schema logico del circuito.

Un automa contatore può avere anche degli ingressi asincroni. In questo caso l’ingresso asincrono va introdotto nel diagramma e nella tabella della verità, modificando gli stati a dovere.



VITTORIO ALFIERI (1749-1803)

La Vita – per punti

IL PENSIERO di Vittorio Alfieri

Un momento decisivo per la formazione del pensiero di Vittorio Alfieri fu la lettura nel 1769 delle Vite Parallele dello scrittore greco Plutarco.

Il Dramma delle opere di Plutarco e il carattere eroico dei protagonisti, lo fece appassionare a questo tipo di letteratura e lo spinse a considerare la Tragedia come il genere più illustre per rappresentare la vita con senso austero e dignitoso; inoltre per lui solo tra personaggi sublimi poteva trovare le autentiche tragiche passioni.

Questa visione dava ad Alfieri anche una spinta per isolarsi ed entrare in contrapposizione con l’ambiente della società circostante.

Vi furono delle differenze sostanziali tra il suo pensiero e quello della cultura Settecentesa:

l’epoca era favorevole ai cittadini che sapevano vivere in società, Alfieri al contrario esaltava l’individualismo, il vivere combattivo e anarchico. E’ famosa per questo la sua frase: “volli, sempre volli, fortissimamente volli”. Alfieri rifiutava il cosmopolitismo contemporaneo in favore di un forte senso nazionalista e fu per questo considerato a posteriori come un precursore dell’unità d’Italia. Fu anche definito protoromantico, cioè il primo dei romantici.

La vita di Alfieri è caratterizzata da un senso di ribellione che il poeta porta dentro dai tempi di “ineducazione” come lui stesso definì quel periodo in cui era sottoposto alla rigida dottrina militare e all’ignoranza della nobiltà piemontese.

L’insofferenza ad ogni forma di tirannia lo portò a compiere numerosi viaggi e a rompere ogni legame con il passato torinese. Questa rottura si vede sia sul piano politico, con la rinuncia ai suoi beni ereditati, sia sul piano letterario, con il ripudio di alcune opere giovanili e il suo trasferimento in toscana, patria della lingua italiana, dove si appassiona a Dante e Tasso.

LE TRAGEDIE:

Le tragedie alfieriane sono classificabili come tragedie classicistiche. Come prevedevano le regole, si svolgono in cinque atti e attingono in protagonisti dalle fonti canoniche, ovvero dalla mitologia, la storia antica e più raramente dalla storia medioevale, moderna e dalla Bibbia.

Rispettavano le tradizionali unità della tragedia classica: unità di tempo, di luogo e di azione.

Alfieri reinterpretò la tragedia, pur sottostando alle regole appena descritte, facendo in modo che l’attenzione si focalizzasse sul nodo tragico principale; eliminò quindi personaggi secondari e ogni tipo di ricostruzione ambientale.

Sulla scena dovevano agire le passioni individuali degli eroi, le vicende si riducono a scontro terribile di grandi personalità.

La catastrofe incombe inesorabile fin dalle prime battute; subito è chiaro che nulla potrà andare a finire bene ed è tale pessimismo la sostanza più tragica del teatro d’Alfieri.

Analisi di un opera:

SAUL

E’ probabilmente la più famosa opera tragica alfieriana, ispirata alla vicenda del re Saul narrata nella Bibbia.

Saul, un coraggioso guerriero, fu incoronato re di Israele su richiesta del popolo e consacrato dal sacerdote Samuele, che lo unse in nome di Dio. Col tempo, però, Saul si allontanò da Dio finendo per compiere diversi atti di empietà. Allora Samuele, su ordine del Signore, consacrò re, un umile pastore: David. Questi fu chiamato alla corte di Saul per placare con il suo canto l’animo del re, e lì riuscì ad ottenere l’amicizia di Gionata, figlio del re, e la mano della giovane figlia di Saul, Micol.

David generò però una forte invidia nel re, che vide in lui un usurpatore e al tempo stesso vi vide la propria passata giovinezza. David venne perseguitato da Saul e costretto a rifugiarsi in terre dei filistei (e per questo accusato di tradimento).

La vicenda del Saul narra le ultime ore di vita del re e vede il ritorno di David, che da prode guerriero è accorso in aiuto del suo popolo, pur sapendo bene il rischio che ciò poteva comportare per la sua vita. David è pronto a farsi uccidere dal re, ma prima vuole potere combattere con il suo popolo.

Saul vedendolo lo vuole uccidere, ma dopo averlo ascoltato si convince a dargli il comando dell’esercito. David ad un certo punto commette però un errore, parlando di “due agnelli” in Israele, e ciò genera il delirio omicida di Saul verso il giovane. Saul poi spiega a Micol la dura legge del trono, per la quale “il fratello uccide il fratello”, mettendola in guardia da David. Davanti al re arriva il sacerdote Achimelech, che porta a Gionata la condanna divina e lo mette al corrente dell’avvenuta incoronazione di David. Il re fa uccidere il sacerdote, e da lì egli andrà sempre più verso il delirio.

Nell’ultimo atto, Saul prevede in un incubo la propria morte e quella dei suoi figli e con una visione piena di sangue si ridesta, e coglie la realtà dei fatti: i Giudei li stanno attaccando, e l’esercito israelita non riesce a difendersi. A questo punto Saul ritrova sé stesso, e uccidendosi riconquista l’integrità di uomo e di re.filistei (e per questo accusato di tradimento).